Bentuk Pangkat

1.    Pangkat Bulat Positif

             Nah setelah kalian mempelajari perkalian beruntun di materi sebelumnya kali ini kita akan mempelajari  pangkat bulat positif serta nanti pembuktiannya, kalian tentu sudah tahu misalnya kita punya 4 x 4 x 4  dapat dinyatakan sebagai 4³. Angka 4 pada bentuk 4³  selanjutnya disebut bilangan pokok atau absis, sedangkan angka 3 pada bentuk 4³ disebut dengan pangkat atau eksponen. Contoh lain misalnya pada  b x b x b x b x b sama dengan  b⁵ .dalam bentuk perpangkatan  b⁵ maka b disebut bilangan pokok sedangkan 5 disebut dengan pangkat.

             Tahukah kalian bahwa gagasan penggunaan bentuk bilangan berpangkat, telah lama dipahami oleh manusia dalam menyederhanakan semua perhitungan? Coba kita lihat Albert Einstein ( 1879-1955) – Seorang ahli fisika amerika kelahiran jerman – Memunculkan pemikiran bahwa massa dan energi sebanding.

Jika massa m ( kilogram) dari sebuah subtansi, diubah seluruhnya kedalam energi E (joules) maka oleh Albert Einsten, hal tersebut di formulasikan secara matematis sebagai :

E = m x c²


        Ia mencoba menunjukkan bahwa massa dari suatu benda meningkat pada saat kecepatannya meningkat. C adalah kecepatan cahaya. Perhatikan bentuk perpangkatan  c² dalam rumus tersebut. C disebut dengan bilangan pokok atau basis sedangkan 2 disebut pangkat atau eksponen.
Jika c menyatakan kecepatan cahaya, tahukah kalian berapa kecepatan cahaya itu ? kecepatan cahaya adalah sekitar 300.000.000 m/detik Angka tersebut bisa kalian tuliskan kedalam perkalian beruntun 3 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 m/detik. Jika kecepatan ini kita nyatakan ke dalam  bentuk bilangan pangkat maka akan kita dapatkan 3 x 10⁸ m/detik. Umumnya para ahli fisika menyukai menggunakan bilangan berpangkat 3 x 10⁸ m/detik ini dari pada 300.000.000 m/detik dalam setiap perhitungannya. Ada yang tau kah mengapa ?    

nah setelah pempelajari pangkat bulat positif diatas,berikut ini kita akan membahas pembuktikan rumus-rumus bentuk pangkat bulat positif melalui contoh.
Buktikan bahwa setiap pernyataan aritmatika berikut ini!
Dapatkah kalian menarik kesimpulan ?

Penyelesaian :

Ruas kiri      = Ruas kanan (terbukti)

Hasil ini menggambarkan aturan umum berikut :

Ruas kiri      = Ruas kanan (terbukti)

Hasil ini menggambarkan aturan umum berikut :

Ruas kiri      = Ruas kanan (terbukti)

Hasil ini menggambarkan aturan umum berikut :

Ruas kiri      = Ruas kanan (terbukti)

Hasil ini menggambarkan aturan umum berikut :

Ruas kiri      = Ruas kanan (terbukti)

Hasil ini menggambarkan aturan umum berikut :

1.    Pangkat Bulat Negatif dan Nol

Pada postingan sebelumnya kita sudah mempelajari pangkat bulat positif. Kira kira hasilnya seperti apa kalau sebuah bilangan dipangkatkan dengan “nol” ? Bagaimana juga jika sebuah bilangan di pangkatkan dengan “ bilangan bulat negatif ” ? nah untuk mempelajari pangkat bulat positif dan nol kalian perhatikan dengan cermat beberapa contoh berikut :

Sederhanakan perhitungan  

Penyelesaian:
ada 2 cara untuk menyelesaikan persoalan diatas
Cara 1 :           Menuliskan faktor faktor dari bentuk perpangkatan

                  

Cara 2 :           Menggunakan aturan perpangkatan bilangan bulat

                

Hasil tersebut menggambarkan aturan umum berikut :

Nah rumus diatas  juga bisa kita gunakan untuk menyelesaikan persoalan tentang mengubah pangkat positif ke dalam bentuk pangkat negatif ataupun sebaliknya mengubah pangkat bulat negatif ke dalam bentuk pangkat positif.

Contoh 2

Sederhanakan perhitungan   

Penyelesaian:
ada 2 cara untuk menyelesaikan persoalan diatas

Cara 1 :                 Menuliskan faktor faktor dari bentuk perpangkatan

                          

Cara 2 :                 Menggunakan aturan perpangkatan bilangan bulat

                         

Dari hasil pada peerhitungan 1 dan 2, Kita temukan satu hubungan bahwa